Вітаю!
З рівняннями ти знайомий ще з молодших класів і фактично всі рівняння, що ти розв’язував раніше, є рівняннями, що зводяться до лінійних. Хоча сам термін “лінійне рівняння з однією змінною” вводиться вперше, але ти точно знаєш як працювати з ними! Тому сьогодні просто пригадаєш те, що вивчав раніше і дізнаєшся про поняття “лінійне рівняння з однією змінною”!
Давай відразу визначимо, що ти взагалі пам’ятаєш про рівняння та математичні операції? Виконай завдання та пригадай основні поняття з теми:
Якщо в рівності є одна змінна, то ця рівність називається рівнянням з однією змінною.
Наприклад, рівність 2+(3−1)=4 не рівняння, рівність 2+(𝑥−1)=4 рівняння, корінь якого дорівнює 3.
Коренем рівняння називається значення змінної, за якого рівняння перетворюється на правильну рівність.
Коренем рівняння може бути тільки таке число, яке належить області визначення рівняння.
Приклад:
Розв’язати рівняння.
Тому в даного рівняння тільки 1 корінь 𝑥=2, оскільки 𝑥=−2 не належить області визначення.
Один із видів рівнянь — лінійне рівняння
Лінійним рівнянням називається рівняння виду 𝑎𝑥=𝑏, у якому 𝑎 та 𝑏 – деякі числа.
Для того, щоб розв’язати рівняння, потрібно виконати наступні кроки:
А тепер виконай завдання та встанови порядок розв’язування рівнянь:
Розв’язання лінійного рівняння в залежності від параметра:
- Якщо 𝑎 не є 0, у рівняння один корінь. Наприклад, якщо 2𝑥−4=0, то 𝑥=2
- Якщо 𝑎=0, але 𝑏 не дорівнює 0, у рівняння немає коренів. Наприклад, 0𝑥=3 немає такого значення 𝑥, при множенні якого на 0 можна отримати 3.
- Якщо 𝑎=0 і 𝑏=0, то корінь рівняння — будь-яке число. Наприклад, 0𝑥=0, нуль при множенні на будь-яке число, дає 0.
Для закріплення знань виконай наступні завдання:
Домашнє завдання:
№ 1. Розв’яжи рівняння:
1) 15(х + 2) – 30 = 12х; 2) 6(1 + 5х) = 5(1 + 6х);
3) 3у + (у – 2) = 2(2у – 1); 4) 6у – (у – 1) = 4 + 5у.
№ 2. Відшукайте корінь рівняння:
1) 7(х – 8,2) = 3х + 19; 2) 0,2(5х – 6) + 4х = 3,8;
3) 0,4(2х – 7) + 1,2(3х + 0,7) = 1,6х.